Home > Ostalo, Srednja škola > ПРОЦЕНТНИ И ПРОМИЛНИ РАЧУН

ПРОЦЕНТНИ И ПРОМИЛНИ РАЧУН


Свакодневно се у животу срећемо са процентним рачуном. Појам процента уско је повезан са размером и пропорцијом. Наиме, један проценат (у ознаци 1%) неке величине је уствари један стоти део те величине. Дакле, 1% од величине А једнак је . То значи да је p процената величине А једнако p стотих делова од А, односно: .

На пример, 25% од 750 је

.

Очигледно је да проценат од А зависи од величине А. Наиме, 30% од 100 је 30, али, са друге стране, 30% од 200 је 60, даље, 30% од 300 је 90 и тако даље. Дакле, 30% од различитих бројева су различите величине. Величина од које рачунамо проценат назива се главница.

Пример 1. Колико је 80% од 1320?

Решење: Дакле, главница је 1320 и треба наћи 80% те величине, односно

Можемо приметити да је главница увек 100%. Иначе, овакви проблеми могу се решавати и коришћењем директне пропорционалности. Тако Пример 1 можемо решити и на следећи начин:

Решење: Главница је 1320 и она је увек 100%. Треба наћи 80% те главнице, па овај проблем можемо да поматрамо као пропорцију, односно:

Код процентног рачуна увек користимо директну пропорционалност, па је:

па је резултат исти.•

Дакле, у процентном рачуну имамо три основне величине: основна вредност од које се рачуна проценат (главница) – G, проценатp и процентни износP. Користећи ове ознаке постављамо пропорцију:

Промил је сличан проценту и има исте особине. Разлика је у томе што је промил (у ознаци ‰) хиљадити део главнице, док је проценат (ознака %) стоти део. Користeћи исте ознаке, за промил важи следећа пропорција:

Пример 2. Израчунај 120‰ ако је главница 350.

Решење: Из задатка закључујемо да је G=350 и p=120, па је

па 120‰ од 350 износи 42.•

У претходним примерима била нам је позната главница и проценат, а требало је наћи процентни износ. Погледајмо примере у којима треба наћи проценат или главницу.

Пример 3. Након поскупљења од 10%, ципеле коштају 3300 динара. Колико су коштале пре поскупљења?

Решење: У овом случају имамо проценат и процентни износ, а треба наћи главницу. Овде треба бити опрезан приликом одређивања процента. Наиме, након повећања од 10%, нова цена биће 110% старе цене, па је проценат p=110% , а процентни износ P=3300. Поставимо ли одговарајућу пропорцију, добијамо:

па је стара цена 3000 динара.•

Пример 4. У једној шећерани од 141.350kg шећерне репе добијено је 15.780kg шећера. Колики је проценат шећера остварен из шећерне репе.

Решење: У овом случају имамо главницу (G=141.350kg) и процентни износ (P=15.780kg), а треба наћи проценат.

Дакле, цена добијене мешавине је 232 динара и 75 пара.•

Задаци за вежбу:

  1. Израчунати 30% од 1200 и 120% од 2400.
  2. Израчунати 25‰ од 420.
  3. Проценат је 15%, а процентни износ 30. Наћи главницу.
  4. Ако је 30% неке вредности једнака 125, наћи ту вредност.
  5. У Републици Србији порез на додату вредност (ПДВ) износи 18%. Колика је вредност ПДВ на робу вредности 10000 динара?
  6. Ако смо робу заједно са ПДВ платили 1300 динара, колика је цена те робе без ПДВ?
  7. Колико процената износи поскупљење са 330 на 396 динара?
  8. За прскање 1ha воћњака користи се 400 литара 1% раствора плавог камена. Колико ће коштати прскање 3,5ha воћњака ако је цена плавог камена 250 динара за килограм?
Categories: Ostalo, Srednja škola
  1. nele karajlic
    19. February 2015. at 5:16 pm

    Znam da je ovo objavljeno, sada, vec davno, ali me interesuje sledece, npr. :
    da li je isto od nekog iznosa umanjiti ili oduzeti neki x%?

    Npr.
    Prodajem nesto za 110 din… i kupac trazi da umanjim cenu za 10%. Da li je ispravna racunica 110 x 0.9 ili 110 / 1.1?
    Jer 110 x 0.9 = 99, dok je 110 / 1.1 = 100. Ako idemo obrnutim redosledom, ako bih (prva varijanta) onih 99 din “hteo vratiti” na 110 din, onda 99 x 1.1 rezultira manjim iznosom.

    Po meni, ako neko trazi umanjenje za 10% od vec definisane cene, ispravna formula je 110 / 1.1.

    Pozdrav.
    P.S. svaka cast na pojednostavljenim objasnjenjima, pogotovo oko kombinatorike. Sve pohvale.

    • 19. February 2015. at 9:57 pm

      Najpre, hvala najlepše na pohvalama. Drago mi je da je tekst razumljiv.
      Što se procenata tiče, ipak je prvi način računanja pravilniji. Naime, 10% je u stvari desetina ukupne sume (10%=10/100=1/10), dakle, desetina od 110, a to je 11 dinara. Kada ukupnu sumu od 110 dinara umanjimo za tih 11 dinara dobićemo 99 din.
      Inače, potpuno razumem da je računica koju ste pokazala malo zbunjujuća jer pogrešna interpretacija zaista zna da napravi problem i iskusnijima.
      Naime, razmotrimo sledeći problem. Pretpostavimo da je suma od 100 dinara najpra umanjena, a zatim uvećana za 10%. Pitanje je: da li će se tada suma vratiti na početnih 100 dinara?
      Dakle, 10% od 100 dinara je 10 dinara, pa će umanjena suma biti 100-10=90 dinara.
      Međutim, ako ovako dobijenu sumu od 90 dinara povećamo za 10% (a 10% od 90 je 9), dobićemo 90+9=99 dinara.
      Dakle, umanjili smo 100 za 10, a zatim uvećali za 9 pa nas uvećanje za 10% neće vratiti na početnu sumu.
      Da bismo se vratili na početnih 100 dinara, morali bismo 90 da uvećamo za 10, a to je više od 10% (konkretno, to je 10/90=0,111…=11,11…% dakle, približno 11,11%). Ovo znači da ako nešto umanjimo za 10%, dobijenu sumu moramo da uvećamo za 11,11% da bismo je vratili na staro.🙂
      Ovo je posledica toga što se pri smanjenju računa desetina od 100, a pri povećanju desetina od 90 što su različite sume.

      Tako u Vašem objašnjenu ukoliko dobijenu sumu opet povećamo za 10% i ne treba da dobijemo početnu sumu. Da bismo dobili početnu sumu morali bismo 99 da povećamo za više od 10% (upravo onih 11,11%🙂 ).

      Nadam se da je tekst razumljiv jer sam pisao na brzinu.🙂
      Srdačan pozdrav.
      Bojan

  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: